پاسخ فرم‌بسته کمانش تیر ترک خورده روی بستر الاستیک با تکنیک لنگر معادل

نوع مقاله : پژوهشی اصیل (کامل)

نویسندگان
طوبی مکارمی
وحید اکرمی
دانشکده‌ی مهندسی، دانشگاه محقق اردبیلی، اردبیل، ایران
10.22034/25.2.101
چکیده
تیرهای قرار گرفته بر روی بستر الاستیک، کاربرد گسترده‌­ای در شبیه­‌سازی بخش عمده‌­ای از سازه‌های مکانیکی و عمرانی دارند. رفتار کمانشی این تیرها شامل بار و شکل مود کمانشی، به دلیل بارهای وارد از سوی بستر الاستیک که متناسب با خیز تیر می­‌باشند، متفاوت با تیرهای معمولی هستند. این نوع تیرها به دلیل ماهیت عملکردی خود عموما تحت بارهای تکرارشونده (نظیر خطوط ریلی) و شرایط محیطی شدید (نظیر شمع­‌ها و خطوط لوله مدفون) قرار داشته و مستعد بروز آسیب­‌هایی نظیر ترک می‌­باشند. وجود این نقص‌­ها در طول عضو می‌­تواند باعث خرابی زود هنگام این المان­‌های سازه­‌ای به دلیل بروز کمانش در محل آسیب­‌دیده گردد. برای اطمینان از ایمنی چنین سازه‌هایی، بررسی پایداری آنها با در نظر گرفتن نقص‌­های سازه‌­ای حائز اهمیت می‌باشد. در همین راستا، مقاله حاضر روش جدیدی را برای محاسبه پاسخ فرم‌­بسته کمانش تیر ترک خورده روی بستر الاستیک ارائه می­‌دهد. در روش پیشنهادی از یک لنگر متمرکز به منظور مدلسازی ترک و ایجاد تفاوت شیب ناشی از ترک در محل آسیب استفاده می‌­شود. در ادامه معادله دیفرانسیل حاکم بر تیر پیوسته با شرایط تکیه‌گاهی ساده استخراج شده و با استفاده از بسط فوریه تابع خیز و محاسبه مقدار لنگر اعمالی، پاسخ فرم‌بسته‌ای برای محاسبه کمانش تیر روی بستر الاستیک ارائه می‌شود. استفاده از این تکنیک به منظور مدلسازی ترک باعث سهولت در حل معادلات دیفرانسیل تیر و دستیابی به رابطه‌ای فرم‌بسته برای محاسبه بار کمانش تیر می‌شود. در نهایت تاثیر پارامترهای مختلف نظیر سختی خمشی تیر، طول تیر، عمق ترک و سختی بستر بر بار کمانش تیر مورد مطالعه قرار گرفته است. به منظور بررسی صحت حل ارائه شده، جواب­‌های بدست آمده از حل فرم‌­بسته معادلات با پاسخ مسائل ساده شده­‌ای که حل دقیق آنها موجود می‌­باشد و همچنین نتایج حاصل از مدل­‌های المان محدود مقایسه شده است که این مقایسه موید دقت محاسبات انجام شده می‌­باشد. با توجه به اینکه پاسخ‌­های موجود فعلی برای مسئله کمانش تیر ترک خورده روی بستر الاستیک عمدتا به صورت عددی و یا المان‌­محدود می­‌باشند، پاسخ فرم­‌بسته ارائه شده در این تحقیق می‌­تواند کمک شایانی به افزایش دقت و سهولت محاسبات در روند طراحی و تحلیل چنین سازه­‌هایی نماید.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله English

A Closed-form solution to the buckling of cracked beams on elastic foundation using equivalent moment technique

نویسندگان English

Tooba Makaremi
Vahid Akrami
Faculty of Engineering, University of Mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran
چکیده English

Beams placed on elastic foundations are widely used in simulating a main portion of mechanical and civil structures. The buckling behavior of these beams, including the load and the shape of the buckling mode, is different from normal beams due to the loads imposed by the elastic foundation that is proportional to the beam deflection. Due to their functional modality, these types of beams are generally subjected to repetitive loads (such as railway tracks) and extreme environmental conditions (such as piles and buried pipelines), making them susceptible to damage such as cracks. The presence of these flaws along the members can lead to premature failure of these structural elements due to buckling in the damaged area. Evaluating the stability of such structures considering structural flaws is essential for ensuring their safety. In this context, this paper presents a new method for calculating the closed-form solution to the buckling of cracked beams on elastic foundations. In the proposed method, a concentrated moment is used to model the crack and apply the slope difference caused by the crack at the damage location. Then, the governing differential equations for pin-ended beams are derived, and by using Fourier expansion and calculating the value of applied moment, a closed-form solution is presented to calculate the buckling of beams on elastic foundations. Using this technique for crack modeling makes it easier to solve beam differential equations and achieve a closed-form solution for calculating beam buckling load. Finally, the effects of different parameters such as the bending stiffness of the beam, length of the beam, crack depth, and stiffness of the bed on the buckling load of the beam can be studied. To verify the proposed solution, the results of solving closed-form equations are compared with the exact solutions of simplified problems and the results from finite element models, which confirms the accuracy of the performed calculations. As the current solutions to the buckling of cracked beams on an elastic foundation are mainly based on numerical or finite element methods, the presented closed-form solution in this study can significantly contribute to enhancing the accuracy and facility of calculations in the design and analysis process for such structures.

کلیدواژه‌ها English

Beam on elastic foundation
Crack
Buckling load
Differential equation
Fourier expansion
Finite element analysis
1. Tran L-H, Le-Nguyen K. Calculation of dynamic responses of a cracked beam on visco-elastic foundation subjected to moving loads, and its application to a railway track model. International Journal of Applied Mechanics. 2023;15(03):2350026.
2. Zhao X. Analytical solution of deflection of multi-cracked beams on elastic foundations under arbitrary boundary conditions using a diffused stiffness reduction crack model. Archive of Applied Mechanics. 2021;91(1):277-99.
3. Chen B, Lin B, Zhao X, Zhu W, Yang Y, Li Y. Closed-form solutions for forced vibrations of a cracked double-beam system interconnected by a viscoelastic layer resting on Winkler–Pasternak elastic foundation. Thin-Walled Structures. 2021;163:107688.
4. Akrami V, Erfani S. An analytical and numerical study on the buckling of cracked cylindrical shells. Thin-Walled Structures. 2017;119:457-69.
5. Rege K, Pavlou DG. Stress intensity factors for circumferential through‐wall cracks in thin‐walled cylindrical shells subjected to tension and torsion. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 2019;42(5):1062-74.
6. Kenmogne F, Ouagni MST, Simo H, Kammogne AST, Bayiha BN, Wokwenmendam ML, et al. Effects of time delay on the dynamical behavior of nonlinear beam on elastic foundation under periodic loadings: Chaotic detection and it control. Results in Physics. 2022;35:105305.
7. Leonetti D, Vantadori S. On the growth of rolling contact fatigue cracks using weight functions. Procedia Structural Integrity. 2022;39:9-19.
8. Zare M. Free out-of-plane vibration of cracked curved beams on elastic foundation by estimating the stress intensity factor. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2020;27(14):1238-45.
9. Bozyigit B, Bozyigit I, Yesilce Y, Abdel Wahab M, editors. Crack identification in multi-span beams on elastic foundation by using transfer matrix method. Proceedings of the 13th International Conference on Damage Assessment of Structures: DAMAS 2019, 9-10 July 2019, Porto, Portugal; 2020: Springer.
10. Xiong Z, Kou L, Zhao J, Cui H, Wang B. Isogeometric Analysis of Longitudinal Displacement of a Simplified Tunnel Model Based on Elastic Foundation Beam. CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences. 2023;136(1).
11. De Rosa M, Lippiello M. Closed-form solutions for vibrations analysis of cracked Timoshenko beams on elastic medium: An analytically approach. Engineering Structures. 2021;236:111946.
12. Loya J, Aranda-Ruiz J, Zaera R. Natural frequencies of vibration in cracked Timoshenko beams within an elastic medium. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2022;118:103257.
13. Forghani MA, bazarganlari, Y., Zahedinejhad, P., & Kazemzadeh Parsi, M. J. Frequency Analysis of Cracked Porous Functionally Graded Beams on Elastic Foundation using Reddy Third Order Shear Deformation Theory. Journal Of Applied and Computational Sciences in Mechanics. 2021;32(2), 93-112.
14. Esen I, Eltaher MA, Abdelrahman AA. Vibration response of symmetric and sigmoid functionally graded beam rested on elastic foundation under moving point mass. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2023;51(5):2607-31.
15. Hossain MM, Lellep J. Mode shape analysis of dynamic behaviour of cracked nanobeam on elastic foundation. Engineering Research Express. 2021;3(4):045003.
16. Abdullah SS, Hosseini-Hashemi S, Hussein NA, Nazemnezhad R. Effect of temperature on vibration of cracked single-walled carbon nanotubes embedded in an elastic medium under different boundary conditions. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2022;50(5):1614-39.
17. Moukhliss A, Rahmouni A, Bouksour O, Benamar R. N-dof discrete model to investigate free vibrations of cracked tapered beams and resting on winkler elastic foundations. International Journal on Technical and Physical Problems of Engineering. 2022;14(1):1-7.
18. Timoshenko SP, Gere JM. Theory of elastic stability: Courier Corporation; 2009.
19. Simitses GJ, Hutchinson J. An introduction to the elastic stability of structures. Journal of Applied Mechanics. 1976;43(2):383.
20. Xia G, Zhang Z. A numerical method for critical buckling load for a beam supported on elastic foundation. EJGE. 2009;14:1-11.
21. Wang C. Optimum location of an internal hinge of a uniform column on an elastic foundation. 2008.
22. Wang C. Buckling of a weakened infinite beam on an elastic foundation. Journal of engineering mechanics. 2010;136(4):534-7.
23. Melissianos VE, Gantes CJ, editors. Buckling and post-buckling behavior of beams with internal flexible joints resting on elastic foundation modeling buried pipelines. Structures; 2016: Elsevier.
24. Tada H, Paris P, Irwin G. The Stress Analysis of Cracks Handbook. Del Research Corp., Hellertown, PA, 1973. International Journal of Aerospace Engineering Hindawi Publishing Corporation http://www hindawi com. 1980;2010.
مهندسی عمران مدرس
دوره 25، شماره 2 - شماره پیاپی 82
خرداد و تیر 1404
صفحه 101-114